Question

設(shè)方程2x²-3x-1=0的兩根為x₁和x₂，不解方程求x14+x24的值．

Answer 1

分析：利用根與系數(shù)的關(guān)系得出x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

，將x₁⁴+x₂⁴ 分解因式，即可得出答案．

解答：解：設(shè)方程2x²-3x-1=0的兩根為x₁和x₂，
由根與系數(shù)的關(guān)系知x₁+x₂=-

b

a

=

3

2

，x₁x₂=

c

a

=-

1

2

，
∵x₁⁴+x₂⁴=（x₁²+x₂²）²-2x₁²x₂²
=[（x₁+x₂）²-2x₁x₂]²-2x₁²x₂²
=[（

3

2

）²+1]²-2×

1

4

=

161

16

．

點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及因式分解的應(yīng)用，正確的將原式分解因式再利用根與系數(shù)的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．