【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）切線方程為.

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是；

當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)增區(qū)間是；

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是.

（Ⅲ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）切線的斜率，等于在切點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值.

（Ⅱ）通過(guò)“求導(dǎo)數(shù)，求駐點(diǎn)，討論各區(qū)間導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)”，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。本題應(yīng)特別注意討論，，時(shí)的不同情況.

（Ⅲ）在區(qū)間上恒成立，只需在區(qū)間的最小值不大于0.

試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?/span>，,

所以, 1分

，, 3分

所以切線方程為. 4分

（Ⅱ）, 5分

由得, 6分

當(dāng)時(shí)，在或時(shí)，在時(shí),

所以的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是； 7分

當(dāng)時(shí)，在時(shí)，所以的單調(diào)增區(qū)間是； 8分

當(dāng)時(shí)，在或時(shí)，在時(shí).

所以的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是. 10分

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知在區(qū)間上只可能有極小值點(diǎn)，

所以在區(qū)間上的最大值在區(qū)間的端點(diǎn)處取到， 12分

即有且,

解得. 14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】指出下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并判斷它們的真假.

（1）x∈N，2x＋1是奇數(shù)；

（2）存在一個(gè)x∈R，使＝0；

（3）對(duì)任意實(shí)數(shù)a，|a|＞0；

（4）有一個(gè)角α，使sinα＝.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，有下列叫個(gè)結(jié)論：

在單調(diào)遞增； 為奇函數(shù)；

的圖象關(guān)于直線對(duì)稱； 在的值域?yàn)?/span>.

其中正確的結(jié)論是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有6名男同學(xué)，4名女同學(xué)，在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來(lái)自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來(lái)自物理﹑化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院，現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)（每位同學(xué)被選到的可能性相同）.

(1)求選出的3名同學(xué)是來(lái)自互不相同學(xué)院的概率；

(2)設(shè)為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）求的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，若直線與曲線相切；

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程與直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）在曲線上取兩點(diǎn)，與原點(diǎn)構(gòu)成，且滿足，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明:；

（Ⅲ）求證:對(duì)任意正整數(shù)，都有 (其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，A，B，C三地有直道相通，其中AB、BC為步行道，AC為機(jī)動(dòng)車道，已知A在B的正北方向6千米處，C在B的正東方向千米處，某校開展步行活動(dòng)，從A地出發(fā)，經(jīng)B地到達(dá)C地，中途不休息.

（1）媒體轉(zhuǎn)播車從A出發(fā)，沿AC行至點(diǎn)P處，此時(shí)，求PB的距離；

（2）媒體記者隨隊(duì)步行，媒體轉(zhuǎn)播車從A地沿AC前往C，兩者同時(shí)出發(fā)，步行的速度為6千米/小時(shí)，為配合轉(zhuǎn)播，轉(zhuǎn)播車的速度為12千米/小時(shí)，記者和轉(zhuǎn)播車通過(guò)專用對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系，轉(zhuǎn)播車開到C地后原地等待，直到記者到達(dá)C地，若對(duì)講機(jī)的有效通話距離不超過(guò)9千米，求他們通過(guò)對(duì)講機(jī)能保持聯(lián)系的總時(shí)長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有下列四個(gè)命題：

（1）“若，則，互為倒數(shù)”的逆命題；

（2）“面積相等的三角形全等”的否命題；

（3）“若，則有實(shí)數(shù)解”的逆否命題；

（4）“若，則”的逆否命題.

其中真命題為（ ）

A. （1）（2） B. （2）（3） C. （4） D. （1）（2）（3）

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