三棱柱ABC－A1B1C1中，側棱與底面垂直，∠ABC＝90°，AB＝BC＝BB1＝2，M，N分別是A1B1，AC1的中點．

(Ⅰ)求證：MN∥平面BCC1B1；

(Ⅱ)求證：MN⊥平面ABC1；

(Ⅲ)求三棱錐M－ABC1的體積．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)三棱柱ABC-A1B1C1中，M、N分別是A1B、B1C1上的點，且BM=2A1M，C1N=2B1N．設
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AA1
=
c
．
（Ⅰ）試用
a
，
b
，
c
表示向量
MN
；
（Ⅱ）若∠BAC=90°，∠BAA1=∠CAA1=60°，AB=AC=AA1=1，求MN的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三棱柱ABC-A1B1C1的側棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC上的射影為BC的中點，則異面直線A1B與CC1所成的角的余弦值為（　�。�
A、
7
4
B、
5
4
C、
3
4
D、
2
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M，N分別是A1B1，AB 的中點，給出如下三個結論：
①C1M⊥平面A1ABB1
②A1B⊥AM
③平面AMC1∥平面CNB1，其中正確結論為
①②③
①②③
（填序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1D1中，點M是A1B的中點，點N是B1C的中點，連接MN．
（I）證明：MN∥平面ABC；
（II）若AB=1，AC=AA1═
3
，BC=2，點P是CC1的中點，求四面體B1-APB的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•浙江模擬）已知三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC為正三角形，AA1⊥平面ABC，BC=
2
BB1=2
2
，O為BC中點．
（Ⅰ）求證：A1B∥平面AOC1；
（Ⅱ）求直線AC與平面AOC1所成角的正弦值．

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