【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),若以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知圓的極坐標(biāo)方程為,設(shè)是圓上任一點(diǎn),連結(jié)并延長到,使.
(1)求點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與點(diǎn)軌跡相交于兩點(diǎn),點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,求的值.
【答案】(1);(2).
【解析】分析:(1)把圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,設(shè)動(dòng)點(diǎn),由得出,把M點(diǎn)坐標(biāo)代入圓C方程即得Q點(diǎn)軌跡方程;
(2)由于直線的參數(shù)方程是過P點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程,因此參數(shù)具有幾何意義,直接把參數(shù)方程代入Q點(diǎn)軌跡方程,由韋達(dá)定理可得,而,變形即得.
詳解:(1)圓的直角坐標(biāo)方程為,設(shè),則,
∴
∴這就是所求的直角坐標(biāo)方程.
(2)把代入,即代入
得,即
令對應(yīng)參數(shù)分別為,則,
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若F(x)=f[f(x)+1]+m有兩個(gè)零點(diǎn)x1 , x2 , 則x1x2的取值范圍是( )
A.[4﹣2ln2,+∞)
B.( ,+∞)
C.(﹣∞,4﹣2ln2]
D.(﹣∞, )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的幾何體中,ABC﹣A1B1C1為三棱柱,且AA1⊥平面ABC,四邊形ABCD為平行四邊形,AD=2CD,∠ADC=60°.
(1)若AA1=AC,求證:AC1⊥平面A1B1CD;
(2)若CD=2,AA1=λAC,二面角A﹣C1D﹣C的余弦值為 ,求三棱錐C1﹣A1CD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)f(x)=2cos2x的圖象向右平移 個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象,若函數(shù)g(x)在區(qū)間[0, ]和[2a, ]上均單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.[ , ]
B.[ , ]
C.[ , ]
D.[ , ]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美,如圖所示的太極圖是由黑白兩個(gè)魚形紋組成的圓形圖案,充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對稱統(tǒng)一的形式美、和諧美,給出定義:能夠?qū)AO的周長和面積同時(shí)平分的函數(shù)稱為這個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”,給出下列命題:
①對于任意一個(gè)圓O,其“優(yōu)美函數(shù)“有無數(shù)個(gè)”;
②函數(shù) 可以是某個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”;
③正弦函數(shù)y=sinx可以同時(shí)是無數(shù)個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”;
④函數(shù)y=f(x)是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)y=f(x)的圖象是中心對稱圖形.
其中正確的命題是( )
A.①③
B.①③④
C.②③
D.①④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面,,,,點(diǎn)為棱的中點(diǎn),
(1)證明:;
(2)若點(diǎn)為棱上一點(diǎn),且,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線C:y2=2px的焦點(diǎn)為F,拋物線上一定點(diǎn)Q(1,2).
(1)求拋物線C的方程及準(zhǔn)線l的方程;
(2)過焦點(diǎn)F的直線(不經(jīng)過Q點(diǎn))與拋物線交于A,B兩點(diǎn),與準(zhǔn)線l交于點(diǎn)M,記QA,QB,QM的斜率分別為k1 , k2 , k3 , 問是否存在常數(shù)λ,使得k1+k2=λk3成立?若存在λ,求出λ的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】眉山市位于四川西南,有“千載詩書城,人文第一州”的美譽(yù),這里是大文豪蘇軾、蘇洵、蘇轍的故鄉(xiāng),也是人們旅游的好地方.在今年的國慶黃金周,為了豐富游客的文化生活,每天在東坡故里三蘇祠舉行“三蘇文化”知識競賽.已知甲、乙兩隊(duì)參賽,每隊(duì)3人,每人回答一個(gè)問題,答對者為本隊(duì)贏得一分,答錯(cuò)得零分.假設(shè)甲隊(duì)中每人答對的概率均為,乙隊(duì)中3人答對的概率分別為,,,且各人回答正確與否相互之間沒有影響.
(1)分別求甲隊(duì)總得分為0分;2分的概率;
(2)求甲隊(duì)得2分乙隊(duì)得1分的概率.
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