精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
雙曲線x2-y2=a2截直線4x+5y=0的弦長為
41
，則此雙曲線的實軸長為（　�。�
分析：由雙曲線和直線方程可算得兩交點坐標，再利用距離公式可求弦長，從而求出雙曲線的實軸長．
解答：解：將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，消去y得x2-
16
25
x2=a2，∴x=±
5
3
a
∴雙曲線和直線交點坐標為 (
5
3
a，-
4a
3
)，(-
5
3
a，
4a
3
)，
∵弦長為
41
，
∴(
10a
3
)2+(
8a
3
)2=41
∴a=
3
2
，2a=3
故選A．
點評：本題以直線與雙曲線為載體，考查直線與雙曲線的位置關系，考查距離公式，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

F1、F2分別是雙曲線x2-y2=1的兩個焦點，O為坐標原點，圓O是以F1F2為直徑的圓，直線l：y=kx+b與圓O相切，并與雙曲線交于A、B兩點．向量
AB
|
AB
|
在向量
F1F2
方向的投影是p．
（1）根據條件求出b和k滿足的關系式；
（2）當(
OA
•
OB
)p2=1時，求直線l的方程；
（3）當(
OA
•
OB
)p2=m，且滿足2≤m≤4時，求△AOB面積的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線x2-y2=2的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F2的動直線與雙曲線相交于A，B兩點．若動點M滿足
F1M
=
F1A
+
F1B
+
F1O
（其中O為坐標原點），求點M的軌跡方程；

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

雙曲線x2-y2=1左支上一點（a，b）到其漸近線y=x的距離是
2
，則a+b的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，雙曲線x2-y2=1的漸近線與橢圓有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為
x2
20
+
y2
5
=1
x2
20
+
y2
5
=1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•山東）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，與雙曲線x2-y2=1的漸近線有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓c的方程為（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案