Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，點（n，S_n）（n∈N^*）均在函數(shù)f（x）=-x²+3x+2的圖象上
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式
（2）若數(shù)列{b_n-a_n}的首項是1，公比為q（q≠0）的等比數(shù)列，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

分析：（1）由已知，Sn=-n²+3n+2，利用數(shù)列中a_n與 Sn關系an=

Sn     n=1 Sn-Sn-1    n≥2

求{a_n}的通項公式，
（2）b_n-a_n=q^{n-1 _，將}T_n，S_n看作整體，則有T_n-S_n=1+q+q²+…+q^{n-1，利用等比數(shù)列求和公式即可}．

解答：解：由題意，S_n=-n²+3n+2
∴an=

4(n=1) Sn-Sn-1(n≥2)

=

4(n=1) -2n+4(n≥2)

（2）∵b_n-a_n=q^n-1
∴T_n-S_n=1+q+q²+…+q^n-1=

n(q=1) 1-qn 1-q (q≠1)

∴Tn=

-n2+4n+2(q=1) 1-qn 1-q -n2+3n+2(q≠1)

點評：本題考查函數(shù)與數(shù)列、數(shù)列通項、數(shù)列求和．考查分析解決問題，計算能力．