若空間某條直線與某長(zhǎng)方體的十二條棱所在直線成角均為α，則cosα=
3
3
3
3
．
分析：由異面直線所成的角的定義，過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)與從該頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱所成的角相等，就與所有棱所成的角相等，
再根據(jù)正方體的體對(duì)角線AC1與過(guò)A點(diǎn)的三條共點(diǎn)的棱所成的角相等來(lái)求解即可．
解答：解：∵長(zhǎng)方體的十二條棱是三組平行的直線，∴過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)與從該頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱所成的角相等，就與所有棱所成的角相等，
不妨在長(zhǎng)方體的角上截取一個(gè)棱長(zhǎng)都為1的小正方體，如圖：
正方體的對(duì)角線AC1與過(guò)A點(diǎn)的三條棱所成的角相等，
且cosα=
AB
BC1
=
1
3
=
3
3
．
故答案是
3
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查異面直線所成的角的定義、長(zhǎng)方體的結(jié)構(gòu)特征及空間想象能力，想象在長(zhǎng)方體的角上截取小正方體來(lái)研究相關(guān)問(wèn)題是關(guān)鍵．
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設(shè)a，b與面α分別相交于A、B，連接A、B，
∵a⊥α，b⊥α，AB?α…①
∴a⊥AB，b⊥AB…②
∴a∥b…③
這里的證明有兩個(gè)推理，即：
①?②和②?③．老師評(píng)改認(rèn)為小夏的證明推理不正確，這兩個(gè)推理中不正確的是
②?③
．

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若空間三條直線a、b、c滿足a⊥b，b∥c，則直線a與c（　�。�
A、一定平行B、一定相交C、一定是異面直線D、一定垂直

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