給定空間中的直線l 及平面α．條件“直線l與平面α內(nèi)兩條相交直線都垂直”是“直線l與平面α垂直”的


  1. A.
    充分非必要條件
  2. B.
    必要非充分條件
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    既不充分也不必要條件
C
分析：根據(jù)線面垂直的判定定理和性質(zhì)我們分別討論“直線l與平面α內(nèi)兩條相交直線都垂直”?“直線l與平面α垂直”與“直線l與平面α垂直”?“直線l與平面α內(nèi)兩條相交直線都垂直”的真假，然后根據(jù)充要條件的定義即可得到答案．
解答：若“直線l與平面α內(nèi)兩條相交直線都垂直”
則由線面垂直的判定定理可得：
“直線l與平面α垂直”
若“直線l與平面α垂直”
則由線面垂直的性質(zhì)可得：
“直線l與平面α內(nèi)任意直線都垂直”
故條件“直線l與平面α內(nèi)兩條相交直線都垂直”是“直線l與平面α垂直”的充要條件
故選C
點評：本題考查的知識點是充要條件的定義及直線與平面垂直的判定，其中熟練掌握線面垂直的判定定理及性質(zhì)是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
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（1）給定空間中的直線l及平面α，“直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線垂直”是“直線l與平面α垂直”的充分不必要條件；
（2）已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分條件；
（3）已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β；
（4）在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱長相等，側棱垂直于底面，點D是側面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是60°．
上述命題中，真命題的序號是（　�。�

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9、給定空間中的直線l 及平面α．條件“直線l與平面α內(nèi)兩條相交直線都垂直”是“直線l與平面α垂直”的（　　）

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對于給定空間中的直線l，m，n及平面α，“m，n?α，l⊥m，l⊥n”是“l(fā)⊥α”的（　�。�

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給定空間中的直線L及平面a，條件“直線L與平面a內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線L與平面a垂直”的
必要非充分
必要非充分
條件

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