Question

1．在△ABC中，a=2，b=3，$cosC=\frac{1}{3}$，則其外接圓的半徑為（　�。�

• A． $\frac{9\sqrt{2}}{2}$
• B． $\frac{9\sqrt{2}}{4}$
• C． $\frac{9\sqrt{2}}{8}$
• D． 9$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 利用余弦定理列出關(guān)系式，將a，b及cosC的值求出c的值，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinC的值，根據(jù)正弦定理即可求出外接圓半徑．

解答 解：∵a=2，b=3，cosC=$\frac{1}{3}$，
∴c²=a²+b²-2abcosC=4+9-4=9，即c=3，
∵cosC=$\frac{1}{3}$，∴sinC=$\sqrt{1-co{s}^{2}C}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
則2R=$\frac{c}{sinC}$=$\frac{3}{\frac{2\sqrt{2}}{3}}$，即R=$\frac{9\sqrt{2}}{8}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了余弦定理，正弦定理的應(yīng)用，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．