設 E1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（其中a＞0）為焦點在（3，0），（-3，0）的橢圓；E2：焦點在（3，0）且準線為x=-3的拋物線．已知E1，E2的交點在直線x=3上，則 a=
 
．
分析：作出圖形，如圖，P到準線的距離是6，可求得PF1的長度，由勾股定理求得PF2，再由橢圓的定義求出橢圓的長軸即可求得a
解答：精英家教網(wǎng)解：設P為拋物線E1與橢圓E2的交點

P在E1上，根據(jù)拋物線的定義，d(P，L1)=
.
PF1
=6
P在E2上，根據(jù)橢圓的定義，
.
PF1
+
.
PF2
=2a?
.
PF2
=2a-6
∵P在直線x=3上，
∴
.
PF1
⊥x軸
故
.
PF2
2=
.
PF1
2+
.
F1F2
2?(2a-6)2=62+62?2a-6=±6
2
?a=3±3
2
(3-3
2
＜0，不合)
故答案為：3+3
2
．
點評：本題考查圓錐曲線的共同特征，解答本題關鍵是熟練掌握并會運用橢圓的定義以及拋物線的定義，理解圖形中的垂直關系對解答本題也很重要．將題設中的位置關系轉化成方程，考查了轉化化歸的思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞b＞0，e1，e2分別是圓錐曲線
x2
a2
+
y2
b2
=1和
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率，設m=e1+e2，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓E1方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，圓E2方程為x2+y2=a2，過橢圓的左頂點A作斜率為k1直線l1與橢圓E1和圓E2分別相交于B、C． 
（Ⅰ）若k1=1時，B恰好為線段AC的中點，試求橢圓E1的離心率e；
（Ⅱ）若橢圓E1的離心率e=
1
2
，F(xiàn)2為橢圓的右焦點，當|BA|+|BF2|=2a時，求k1的值；
（Ⅲ）設D為圓E2上不同于A的一點，直線AD的斜率為k2，當
k1
k2
=
b2
a2
時，試問直線BD是否過定點？若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1與-
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)離心率分別為e1，e2，則當a，b變化時，e1+e2最小值為
2
2
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•河東區(qū)一模）已知：A、B是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一條弦，向量
0A
+
OB
 交AB于點M，且向量
OM
=（2，1）．以M為焦點，以橢圓的右準線為相應準線的雙曲線與直線AB交于點N（4，-1）．
（Ⅰ）求橢圓的離心率e1；
（Ⅱ）設雙曲線的離心率為e2，若e1+e2=f（a），求 f（a） 的解析式，并確定它的定義域．

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