如果關(guān)于x的不等式f（x）＜0g（x）＜0的解集分別為（a，b）和（，），那么稱(chēng)這兩個(gè)不等式為對(duì)偶不等式．如果不等式x2-4xcos2θ+2＜0與不等式2x2-4xsin2θ+1＜0與為對(duì)偶不等式，且θ∈（，π），那么θ=    ．
【答案】分析：由題意若不等式x2-4xcos2θ+2＜0的解集為（a，b） 則不等式2x2-4xsin2θ+1＜0的解集（）
由一元二次方程與不等式的關(guān)系可知，，整理，結(jié)合三角函數(shù)的輔助角公式可求θ
解答：解：設(shè)不等式x2-4xcos2θ+2＜0的解集為（a，b），由題意可得不等式2x2-4xsin2θ+1＜0的解集（）
由一元二次方程與不等式的關(guān)系可知，
整理可得，
∴，且θ∈（，π），
∴
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題以新定義為載體，考查了一元二次方程與一元二次不等式的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了輔助角公式的應(yīng)用．是一道綜合性比較好的試題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果關(guān)于x的不等式f（x）＜0g（x）＜0的解集分別為（a，b）和（
1
a
，
1
b
），那么稱(chēng)這兩個(gè)不等式為對(duì)偶不等式．如果不等式x2-4
3
xcos2θ+2＜0與不等式2x2-4xsin2θ+1＜0與為對(duì)偶不等式，且θ∈（
π
2
，π），那么θ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-a|．
（Ⅰ）若a=-1，解不等式f（x）≥3；
（Ⅱ）如果關(guān)于x的不等式f（x）≤2有解，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

本題（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每小題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿(mǎn)分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
33
cd
，若矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為
α
=
1
1
，屬于特征值1的一個(gè)特征向量為
β
=
^ 
&-2；
（Ⅰ）求矩陣A；
（Ⅱ）判斷矩陣A是否可逆，若可逆求出其逆矩陣A-1．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，圓M的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=-2+2sinθ
（其中θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求圓M上的點(diǎn)到直線的距離的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講，設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-a|；
（Ⅰ）若a=-1，解不等式f（x）≥3；
（Ⅱ）如果關(guān)于x的不等式f（x）≤2有解，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山西大學(xué)附中高三（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-a|．
（Ⅰ）若a=-1，解不等式f（x）≥3；
（Ⅱ）如果關(guān)于x的不等式f（x）≤2有解，求a的取值范圍．

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