若不等式ax2+4x+a>1-2x2對任意實數(shù)x均成立,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.a(chǎn)≥2或a≤-3
B.a(chǎn)>2或a≤-3
C.a(chǎn)>2
D.-2<a<2
【答案】分析:先將原不等式化成一元二次方程的一般形式,再對其二次項系數(shù)進行分類討論,最后利用根判別式即可解決問題.
解答:解:原不等式可化為(a+2)x2+4x+a-1>0,
顯然a=-2時不等式不恒成立,所以要使不等式對于任意的x均成立,
必須有a+2>0,且△<0,即
解得a>2.
故選:C
點評:本題主要考查了函數(shù)恒成立問題、不等式及以及計算能力,屬于基礎(chǔ)題.
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