Question

已知，其中向量=（），=（1，2cosx）（x∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，f（A）=2，，b=3，求邊長(zhǎng)c的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用f（x）=•-1展開，利用二倍角公式以及兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)為：2sin（2x+）
利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求出f（x）的遞增區(qū)間即可．
（2）通過(guò)f（A）=2sin（2A+）=2求出A=，由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA
求出c=2或c=即可．
解答：解：（1）f（x）=•-1=（sin2x，cosx）•（1，2cosx）-1
=sin2x+2cos²x-1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）
由2kπ-≤2x+≤2kπ+得kπ-≤x≤kπ+
∴f（x）的遞增區(qū)間為（k∈z）

（2）f（A）=2sin（2A+）=2，∴sin（2A+）=1，
∴2A+=，∴A=由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA
3=9+c²-3c即c²-3c+6=0（c-2）（c-）=0∴c=2或c=
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查二倍角公式兩角和的正弦函數(shù)，化簡(jiǎn)三角函數(shù)表達(dá)式，余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．