設(shè)P、Q是曲線y=x3-3x2+(3-
3
)x+
3
4
的任意兩點(diǎn)，則直線PQ的傾斜角α的取值范圍是
[0，
π
2
)∪[
2π
3
，π)
[0，
π
2
)∪[
2π
3
，π)
．
分析：將直線PQ的傾斜角α的取值范圍轉(zhuǎn)化為曲線上任意一點(diǎn)切線的傾斜角的取值范圍，利用導(dǎo)數(shù)法求解即可．
解答：解：求導(dǎo)函數(shù)可得：y′=3x2-6x+（3-
3
）=3（x-1）2-
3
≥-
3

設(shè)曲線上任意一點(diǎn)切線的傾斜角為α，則tanα≥-
3

∵α∈[0，π）
∴α∈[0，
π
2
)∪[
2π
3
，π)
∴直線PQ的傾斜角α的取值范圍是[0，
π
2
)∪[
2π
3
，π)
故答案為：[0，
π
2
)∪[
2π
3
，π)
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是將直線PQ的傾斜角α的取值范圍轉(zhuǎn)化為曲線上任意一點(diǎn)切線的傾斜角的取值范圍．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（中應(yīng)用舉例）設(shè)P是曲線y=
1
x
上一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為Q，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則
OP
•
OQ
=（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•汕尾二模）已知F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)為平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|=4，記點(diǎn)P的軌跡為曲線г．
（Ⅰ）求曲線г的方程；
（Ⅱ）判斷原點(diǎn)O關(guān)于直線x+y-1=0的對(duì)稱點(diǎn)R是否在曲線г包圍的范圍內(nèi)？說明理由．
（說明：點(diǎn)在曲線г包圍的范圍內(nèi)是指點(diǎn)在曲線г上或點(diǎn)在曲線г包圍的封閉圖形的內(nèi)部．）
（Ⅲ）設(shè)Q是曲線г上的一點(diǎn)，過點(diǎn)Q的直線l 交 x 軸于點(diǎn)F（-1，0），交 y 軸于點(diǎn)M，若|
MQ
|=2|
QF
|，求直線l 的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，點(diǎn)A（p，o）（p＞0），點(diǎn)R在y軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)T在x軸上，N為動(dòng)點(diǎn)，且
RT
•
RA
=0，
RN
+
RT
=0．
（I）設(shè)動(dòng)點(diǎn)N的軌跡為曲線C，求曲線C的方程；
（II）設(shè)P，Q是曲線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M（x0，y0）是曲線C上一定點(diǎn)，若
PM
•
QM
=0，試證明直線PQ經(jīng)過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年安徽省合肥一中高考模擬數(shù)學(xué)最后一卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，點(diǎn)A（p，o）（p＞0），點(diǎn)R在y軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)T在x軸上，N為動(dòng)點(diǎn)，且．
（I）設(shè)動(dòng)點(diǎn)N的軌跡為曲線C，求曲線C的方程；
（II）設(shè)P，Q是曲線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M（x，y）是曲線C上一定點(diǎn)，若，試證明直線PQ經(jīng)過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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