Question

符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[π]=3，[-1.8]=-2，定義函數(shù)：f（x）=x-[x]，則下列命題正確的序號是

 

．
①f（-0.2）=0.8；    
②方程f（x）=

1

2

有無數(shù)個解；　 
③函數(shù)f（x）是增函數(shù)；           
④函數(shù)f（x）是奇函數(shù)； 
⑤函數(shù)f（x）的定義域為R，值域為[0，1]．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,推理和證明

分析：由符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，f（x）=x-[x]，可以畫出其圖象根據(jù)圖象就比較容易判斷了．

解答： 解：作出函數(shù)f（x）=x-[x]的圖象，如同所示
對于①結(jié)論三正確的，∵[x]表示不超過x的最大整數(shù)，∴[-0.2]=-1，∴f（-0.2）=-0.2-（-1）=0.8．
對于②結(jié)論是正確的，可以看出函數(shù)是周期函數(shù)，故方程有無數(shù)解是正確的．
③是不正確的，因為函數(shù)是周期函數(shù)，所以不是遞增函數(shù)．
④是不正確的，取特殊值，∵f（-0.5）=f（0.5）=0.5，∴④是不正確的．
⑤由圖象可知，結(jié)論三不正確的，值域是[0，1），∴⑤是不正確的．
故答案為：①②

點評：本題考查新函數(shù)的定義，函數(shù)性質(zhì)的判斷，所以基礎(chǔ)題．