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已知數列{an}是公差不為零的等差數列，且a2=3，a4，a5，a8成等比數列．
（1）求數列{an}的通項公式．
（2）設Sn為數列{an}的前n項和，求Sn的最值．
考點：等比數列的性質
專題：綜合題,等差數列與等比數列
分析：（1）由已知條件，利用等差數列的通項公式和等比數列的性質，列出方程組，求出等差數列的首項和公差，由此能求出數列{an}的通項公式．
（2）根據數列{an}的前n項和公式，即可求Sn的最值．
解答： 解：（1）設等差數列{an}的公差為d，d≠0，
∵a2=3，a4，a5，a8成等比數列，
∴
a1+d=3
(3+3d)2=(3+2d)(3+6d)
，
∵d≠0，∴解得a1=5，d=-2，
∴an=5-2（n-1）=-2n+7；
（2）Sn=
n(5-2n+7)
2
=-n2+6n=-（n-3）2+9，
∴n=3時，Sn的最大值為9．
點評：本題考查數列的通項公式和前n項和公式的求法，是中檔題，
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知x∈[-
π
12
，
π
3
]，則函數y=sin4x-cos4x的最小值是（　�。�
A、-1
B、-
3
2
C、
1
2
D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數g（x）=Acos（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示．
（1）將函數g（x）的圖象保持縱坐標不變，橫坐標向右平移
π
3
個單位后得到函數f（x）的圖象，求函數f（x）在x∈[-
π
6
，
π
3
]上的值域；
（2）求使f（x）≥2的x的取值范圍的集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a（x2+1）+lnx．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）若對任意a∈（-4，-2）及x∈[1，3]時，恒有ma-f（x）＞a2成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a∈R，函數f（x）=2x2（x-a）．
（1）求函數f（x）在區(qū)間[1，2]上最小值h（a）；
（2）對（1）中的h（a），若關于a的方程h（a）=k（a+1）有兩個不同的實數解，求實數k的取值范圍；
（3）若點A（a1，h（a1）），B（a2，h（a2）），C（a3，h（a3）），從左到右依次是函數y=h（a）圖象上三點，且這三點不共線，求證：△ABC是鈍角三角形．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos
3
2
x，sin
3
2
x），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），且x∈[0，
π
2
]．
（1）求
a
•
b
及|
a
+
b
|
（2）若f（x）=
a
•
b
-2λ|
a
+
b
|的最小值是-
3
2
，求實數λ的值；
（3）設g（x）=sin（x+
π
3
），若方程3[g（x）]2-g（x）+m=0在x∈（-
π
3
，
2π
3
）內有兩個不同的解，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數g（x）=
2
x
+lnx，f（x）=mx-
m-2
x
-lnx，m∈R．
（1）求函數g（x）的極值點；
（2）若f（x）-g（x）在[1，+∞）上為單調函數，求m的取值范圍；
（3）設h（x）=
2e
x
，若在[1，e]上至少存在一個x0，使得f（x0）-g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=cos2x-cosx+b，x∈R．
（1）若f（
π
2
）=1，求函數f（x）的解析式；
（2）若x∈[0，
π
3
]時，f（x）的圖象與x軸有交點，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設全集是實數集R，A={x|2x2-7x+3≤0}，B={x|x2+a＜0}．
（1）當a=-4時，求A∩B和A∪B；
（2）若A∩B=∅，求實數a的取值范圍．

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