一直角梯形ABCD，AD是垂直于上、下底的腰，AB=2，CD=1，BC=
3
，E為AD的中點(diǎn)，沿CE、EB折成一個(gè)三棱錐E-ABC（缺一個(gè)面ABC），使A、D重合于A，則這個(gè)三棱錐的體積是
 
．
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分析：由梯形ABCD為直角梯形，結(jié)合折疊后A與D重合，則所得三棱錐可以看成平面ABC為底面，以EA高，根據(jù)AB=2，CD=1，BC=
3
，E為AD的中點(diǎn)，我們利用海倫公式計(jì)算出三角形ABC的面積，及EA（高）的大小，代入三棱錐體積公式，即可得到答案．
解答：解：∵梯形ABCD為直角梯形
∴EA⊥AB，ED⊥CD
又∵折疊后A與D重合
故EA⊥AB，EA⊥CA
又∵AB∩CA=A
故EA⊥平面ABC
故所得三棱錐V=
1
3
•SABC•EA
又由AB=2，CD=1，BC=
3
，E為AD的中點(diǎn)，
我們易得：AD=
2
，即EA=
2
2

SABC=
2+
2
2
+
3
2
•
-2+
2
2
+
3
2
•
2-
2
2
+
3
2
•
2+
2
2
-
3
2
=
3
2

∴V=
6
12

故答案：
6
12
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積與表面積計(jì)算，及棱錐的幾何特征，根據(jù)已知確定三棱錐的底面和高是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中有一直角梯形ABCD，AB的中點(diǎn)為O，AD⊥AB，AD∥BC，AB=4，BC=3，AD=1，以A，B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)C．求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐，其中三個(gè)面展開后構(gòu)成一直角梯形ABCD，如圖AD⊥AB，AD⊥DC，AB=2，BC=
3
，CD=1，則這個(gè)三棱錐外接球的表面積是
 
（結(jié)果可含π）

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如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中有一直角梯形ABCD，AB的中點(diǎn)為O，AD⊥AB，AD∥BC，AB=4，BC=3，AD=1，以A，B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)C．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)E（0，1），問是否存在直線l與橢圓交于M，N兩點(diǎn)且|ME|=|NE|，若存在，求出直線l的斜率的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一直角梯形ABCD，AB⊥AD，AD⊥DC，AB=2，BC=
3
，CD=1，E為AD中點(diǎn)，沿CE，BE把梯形折成四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐，使A，D重合，則三棱錐的體積等于（　�。�

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