設(shè)函數(shù)f(x)=
1
x-1
-1．
（Ⅰ） 求函數(shù)f（x）的定義域和值域；
（Ⅱ） 證明函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)．
（Ⅰ）令分母x-1≠0解得x≠1，故定義域?yàn)閧x|x≠1}
∵f(x)=
1
x-1
-1，由于x-1≠0，
故
1
x -1
≠0
故
1
x -1
-1≠-1，
∴f(x)=
1
x-1
-1的值域是（-∞，-1）∪（1，+∞）；
（Ⅱ）證明：在（1，+∞）上任取兩個(gè)值x1，x2且x1＜x2
f（x1）-f（x2）=（
1
x1-1
-1）-（
1
x2-1
-1）
=
x2-x1
(x1-1)(x2-1)

∵1＜x1＜x2
∴x2-x1＞0，x1-1＞0，x2-1＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0即f（x1）＞f（x2）
∴函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
1x-1
-1．
（Ⅰ） 求函數(shù)f（x）的定義域和值域；
（Ⅱ） 證明函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•山東）設(shè)函數(shù)f(x)=
1
x
，g（x）=-x2+bx．若y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則下列判斷正確的是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
1
x+1
，點(diǎn)A0表示原點(diǎn)，點(diǎn)An（n，f（n））（n∈N*），θn是向量
a
與向量
i
=(1，0)的夾角，
an
=
A0A1
+
A1A2
+
A2A3
+…+
An-1An
，設(shè)Sn=tanθ1+tanθ2+tanθ3+…+tanθn，則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
1
x+1
，點(diǎn)A0表示坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)An（n，f（n））（n∈N*），若向量
an
=
A0A1
+
A1A2
+…+
An-1An
，θn是
an
與
i
的夾角，（其中
i
=(1，0)），設(shè)Sn=tanθ1+tanθ2+…+tanθn，則Sn=
n
n+1
n
n+1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
1
x+2
+lg
1-x
1+x

（1）求f（x）的定義域．
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性并證明．
（3）解關(guān)于x的不等式f[x(x-
1
2
)]＜
1
2
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案