Question

已知集合A={直線}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，則下列命題中正確的是

1. A.
   ?a∥c
2. B.
   ?a∥c
3. C.
   ?a⊥c
4. D.
   ?a⊥c

Answer 1

C
分析：由已知中集合A={直線}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，我們分c為直線和c為平面兩種情況，分別討論四個(gè)答案的真假，即可得到結(jié)論．
解答：∵集合A={直線}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，
可得a是直線，b是平面，c可能是直線也可能是平面
若直線a⊥平面b且直線c⊥平面b，則直線a∥直線c，
若直線a⊥平面b且平面c⊥平面b，則直線a∥平面c或直線a?平面c，故A錯(cuò)誤；
若直線a∥平面b且直線c∥平面b，則平面a與直線c的可能平行，可能相交，也可能異面，故B錯(cuò)誤；
若直線a⊥平面b且直線c∥平面b，則直線a⊥直線c，
若直線a⊥平面b且平面c∥平面b，則直線a⊥平面c，故C正確；
若直線a∥平面b且直線c⊥平面b，則直線a⊥直線c，
若直線a∥平面b且平面c⊥平面b，則直線a與平面c關(guān)系不確定，故D錯(cuò)誤；
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間直線與平面之間的位置關(guān)系，由于c可能為直線也可能為平面，需要分類討論，故本題相對(duì)難度略大，易出現(xiàn)錯(cuò)誤．