Question

如圖，ABCD是一塊矩形鐵板AB=48cm，BC=30cm，剪掉四個(gè)陰影部分的小正方形，沿虛線折疊后，焊接成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體水箱．
（Ⅰ）寫出水箱的容積V與水箱高度x的函數(shù)表達(dá)式，并求其定義域；
（Ⅱ）當(dāng)水箱高度x為何值時(shí)，水箱的容積V最大，并求出其最大值．

Answer 1

分析：（1）由圖形據(jù)體積公式得出體積關(guān)于高x的函數(shù)，再由題意中的限制條件得出定義域．
（2）先求導(dǎo)，列表，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求出最值．

解答：解：（Ⅰ）由題意，設(shè)高為x，則V=（48-2x）（30-2x）x=4（360x-39x²+x³）（0＜x＜15）．
（Ⅱ）∵V=4（360x-39x²+x³），
∴V′=4（3x²-78x+360），
令V′=0，即3x²-78x+360=0，
解得，x=6或x=20（舍）．
當(dāng)x變化時(shí)，V′，V的變化情況如下表：

x	（0，6）	6	（6，15）
V′	+	0	-
V		最大值

由上表可知，當(dāng)x=6cn時(shí)，容積V有最大值，且最大值為3888立方厘米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查長(zhǎng)方體的體積公式以及用導(dǎo)數(shù)數(shù)求最值的過(guò)程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．