【題目】下列說法:
①將一組數(shù)據中的每個數(shù)據都加上或減去同一個常數(shù)后,方差恒不變;
②設有一個回歸方程,若變量增加一個單位時,則平均增加5個單位;
③線性回歸方程所在直線必過;
④曲線上的點與該點的坐標之間具有相關關系;
⑤在一個列聯(lián)表中,由計算得,則其兩個變量之間有關系的可能性是.
其中錯誤的是________.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校倡導為特困學生募捐,要求在自動購水機處每購買一瓶礦泉水,便自覺向捐款箱中至少投入一元錢.現(xiàn)統(tǒng)計了連續(xù)5天的售出礦泉水箱數(shù)和收入情況,列表如下:
售出水量(單位:箱) | 7 | 6 | 6 | 5 | 6 |
收入(單位:元) | 165 | 142 | 148 | 125 | 150 |
學校計劃將捐款以獎學金的形式獎勵給品學兼優(yōu)的特困生,規(guī)定:特困生綜合考核前20名,獲一等獎學金500元;綜合考核21-50名,獲二等獎學金300元;綜合考核50名以后的不獲得獎學金.
(1)若與成線性相關,則某天售出9箱水時,預計收入為多少元?
(2)甲乙兩名學生獲一等獎學金的概率均為,獲二等獎學金的概率均為,不獲得獎學金的概率均為,已知甲乙兩名學生獲得哪個等級的獎學金相互獨立,求甲乙兩名學生所獲得獎學金之和的分布列及數(shù)學期望;
附:回歸方程,其中.
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【題目】有一位同學家里開了一個小賣部,他為了研究氣溫對熱茶銷售的影響,經過統(tǒng)計,得到一個賣出熱茶杯數(shù)與當天氣溫的對比表如下:
氣溫x/℃ | -5 | 0 | 4 | 7 | 12 | 15 | 19 | 23 | 27 | 31 | 36 |
熱茶銷售杯數(shù)y/杯 | 156 | 150 | 132 | 128 | 130 | 116 | 104 | 89 | 93 | 76 | 54 |
(1)畫出散點圖;
(2)你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱茶的銷售杯數(shù)之間關系的一般規(guī)律嗎?
(3)如果近似成線性關系的話,請畫出一條直線來近似地表示這種線性關系;
(4)試求出回歸直線方程;
(5)利用(4)的回歸方程,若某天的氣溫是2 ℃,預測這一天賣出熱茶的杯數(shù).
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【題目】(本題滿分12分)某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產情況,隨機抽取該流水線上件產品作為樣本稱出它們的重量(單位:克),重量的分組區(qū)間為,, ,,由此得到樣本的頻率分布直方圖,如圖所示.
(1)根據頻率分布直方圖,求重量超過克的產品數(shù)量;
(2)在上述抽取的件產品中任取件,設為重量超過克的產品數(shù)量,求的分布列;
(3)從該流水線上任取件產品,求恰有件產品的重量超過克的概率.
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【題目】設ξ為隨機變量,從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條,當兩條棱相交時,ξ=0;當兩條棱平行時,ξ的值為兩條棱之間的距離;當兩條棱異面時,ξ=1.
(1)求概率P(ξ=0);
(2)求ξ的分布列,并求其數(shù)學期望E(ξ).
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【題目】某超市為了解顧客的購物量及結算時間等信息,安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關數(shù)據,如下表所示.
一次性購物量 | 1至4件 | 5 至8件 | 9至12件 | 13至16件 | 17件及以上 |
顧客數(shù)(人) | x | 30 | 25 | y | 10 |
結算時間(分鐘/人) | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55%.
(1)確定x,y的值,并求顧客一次購物的結算時間X的分布列與數(shù)學期望;
(2)若某顧客到達收銀臺時前面恰有2位顧客需結算,且各顧客的結算相互獨立,求該顧客結算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率.(注:將頻率視為概率)
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【題目】已知橢圓的一個頂點為,且它的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù).
(1)求橢圓的方程;
(2)過點A且斜率為k的直線l與橢圓相交于A,B兩點,點M在橢圓上,且滿求k的值.
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