試求f(x)＝loga(x＋)x≥1(a>0,a≠1)的反函數(shù)f －1(x)．

答案：
解析：

y＝loga(x＋)

x＋＝ay,x－ay＝－

等式兩邊分別平方后得

x2－2xay＋a2y＝x2－1

2xay＝a2y＋1,

x＝,交換x,y得y＝

在原函數(shù)y＝loga(x＋)中，因x≥1,所以x＋≥1,從而有y≥0(a>1時(shí))或

y≤0(0<a<1時(shí))，所以反函數(shù)的定義域?yàn)?/span>x≥0(a>1時(shí))或x≤0(0<a<1時(shí))

故所求反函數(shù)為

當(dāng)a>1時(shí)，f －1(x)＝,x≥0．

當(dāng)0<a<1時(shí)，f －1(x)＝,x≤0．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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試求f(x)＝loga(x＋)x≥1(a>0,a≠1)的反函數(shù)f －1(x)．

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設(shè)x∈[2，8]，函數(shù)f(x)＝loga(ax)·loga(a2x)的最大值是1，最小值為，試求a的值．

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設(shè)函數(shù)f(x)＝loga(x－3a)(a＞0且a≠1)，當(dāng)點(diǎn)P(x，y)是函數(shù)y＝f(x)的圖象上的點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q(x－2a，－y)是函數(shù)y＝g(x)的圖象上的點(diǎn)．

(1)求出函數(shù)y＝g(x)的解析式；

(2)若當(dāng)x∈[a＋2，a＋3]時(shí)，恒有|f(x)－g(x)|≤1，試確定a的取值范圍．

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已知函數(shù)y＝g(x)與f(x)＝loga(x+1)(a＞1)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

(1)寫出y＝g(x)的解析式；

(2)若函數(shù)F(x)＝f(x)＋g(x)＋m為奇函數(shù)，試確定實(shí)數(shù)m的值；

(3)當(dāng)x∈[0，1)時(shí)，總有f(x)＋g(x)≥n成立，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．

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