（09年雅禮中學月考理）（13分）

已知函數(shù)．

（１）求的單調(diào)區(qū)間；

（２）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值組成的集合．

解析：（１）由已知得．因為，

所以當．

故區(qū)間為的單調(diào)遞減區(qū)間，區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間．……5分

（２）①當時，．

令，則．

由（１）知當時，有，所以，

即得在上為增函數(shù)，所以，

所以． ………………………………………………………………………………9分

②當時，．

由①可知，當時，為增函數(shù)，所以，

所以．

綜合以上得．故實數(shù)的取值組成的集合為．  …………………………13分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年雅禮中學月考文）（13分）已知橢圓中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，且經(jīng)過、、三點．過橢圓的右焦點F任做一與坐標軸不平行的直線與橢圓交于、兩點，與所在的直線交于點Q.

（1）求橢圓的方程：

（2）是否存在這樣直線，使得點Q恒在直線上移動？若存在,求出直線方程,若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年雅禮中學月考文）（12分）某高校自主招生程序分為兩輪：第一輪:推薦材料審核; 第二輪分為筆試與面試。參加該校自主招生的學生只有通過第一輪推薦材料審核才有資格進入第二輪測試，否則被淘汰;在第二輪測試中若筆試與面試全部通過,則被確認為通過了自主招生考試；若僅通過了筆試而面試不通過，則被確認為通過自主招生的可能性為；若僅通過面試而筆試不通過，則被確認為通過自主招生的可能性為；兩者均不通過，則淘汰�，F(xiàn)知有一報考該校自主招生的學生在推薦材料審核，筆試，面試這三環(huán)節(jié)中通過的概率分別為，假設各環(huán)節(jié)之間互不影響.試求：

 （1）該生通過了第一輪及第二輪中的筆試卻未通過該校自主招生的概率.

 （2）該生未通過自主招生的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年雅禮中學月考理）（13分）

定義：將一個數(shù)列中部分項按原來的先后次序排列所成的一個新數(shù)列稱為原數(shù)列的一個子數(shù)列．已知無窮等比數(shù)列的首項和公比均為．

   （１）試求無窮等比子數(shù)列（）各項的和；

   （２）已知數(shù)列的一個無窮等比子數(shù)列各項的和為，求這個子數(shù)列的通項公式；

   （３）證明：在數(shù)列的所有子數(shù)列中，不存在兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們各項的和相等．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年雅禮中學月考理）（13分）

已知是橢圓的頂點（如圖）,直線與橢圓交于異于頂點的兩點,且．若橢圓的離心率是,且．

（１）求此橢圓的方程；

（２）設直線和直線的傾斜角分別

為．試判斷是否為定值？若是，求出此定值；若不是，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年雅禮中學月考理）（12分）

在一種智力有獎競猜游戲中，每個參加者可以回答兩個問題（題1和題2），且對兩個問題可以按自己選擇的順序進行作答，但是只有答對了第一個問題之后才能回答第二個問題．假設：答對題（），就得到獎金元，且答對題的概率為（），并且兩次作答不會相互影響．

（１）當元，，元，時，某人選擇先回答題1，設獲得獎金為，求的分布列和．

（２）若，，若答題人無論先回答哪個問題，答題人可能得到的獎金一樣多，求此時的值．

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