已知向量，函數(shù)
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）若x∈[0，π]時，f（x）的最大值為4，求k的值．
【答案】分析：直接利用向量的數(shù)量積求出函數(shù)的表達(dá)式，通過二倍角公式與兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達(dá)式，
（Ⅰ）利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即可．
（Ⅱ）結(jié)合x的范圍，求出2x+的范圍，然后利用函數(shù)的最大值，求出k的值即可．
解答：解：由，
=2cos2x+2sinxcosx=1+cos2x+sin2x+k=2sin（2x+）+1+k．
（Ⅰ）令2kπ-≤2x+≤2kπ+得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，
從而可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-，kπ+]，k∈Z．
（Ⅱ）由x∈[0，π]，2x+∈[，]，
故sin（2x+）∈[-1，1]，
f（x）的最大值為4，所以1+1+k=4，
所以k=2．
點(diǎn)評：本題考查向量的數(shù)量積，二倍角公式兩角和的正弦函數(shù)，三角函數(shù)的基本性質(zhì)，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
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已知向量，函數(shù)（ω＞0）的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為．
（1）求ω值；
（2）若，且f（x）=m有且僅有一個實根，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省成都市高新區(qū)高三（上）12月統(tǒng)測數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知向量，函數(shù)的最大值為6，最小正周期為π．
（1）求A，ω的值；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．求上的值域．

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已知向量，函數(shù)的圖象一個對稱中心與它相鄰的一條對稱軸之間的距離為1，且其圖象過點(diǎn)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[-1，1]時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三第四次診斷考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知向量，函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）將函數(shù)的圖像向左平移上個單位后，再將所得圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的3倍，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的解析式及其對稱中心坐標(biāo).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南省高考適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知向量，函數(shù)．求：

（Ⅰ）函數(shù)的最小值；

    （Ⅱ）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

 

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