Question

已知sinα-cosα=

2

，α∈（0，π），tanα=

-1

．

Answer 1

分析：已知等式左邊提取

2

，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，求出sin（α-

π

4

）的值為1，由α的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值求出α的度數(shù)，即可求出tanα的值．

解答：解：∵sinα-cosα=

2

sin（α-

π

4

）=

2

，
∴sin（α-

π

4

）=1，
∵α∈（0，π），
∴α-

π

4

=

π

2

，即α=

3π

4

，
則tanα=-1．

點(diǎn)評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，特殊角的三角函數(shù)值，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．