Question

若非空集合A、B、C滿足A∪B=C，且B不是A的子集，則下列說(shuō)法
中正確的是     （填序號(hào)）．
①“x∈C”是“x∈A”的充分條件但不是必要條件
②“x∈C”是“x∈A”的必要條件但不是充分條件
③“x∈C”是“x∈A”的充要條件
④“x∈C”既不是“x∈A”的充分條件也不是“x∈A”的必要條件

Answer 1

【答案】分析：由已知中非空集合A、B、C滿足A∪B=C，且B不是A的子集，我們易畫出滿足條件的韋恩圖，利用數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合“誰(shuí)小誰(shuí)充分，誰(shuí)大誰(shuí)必要”的原則我們易得到結(jié)論．
解答：解：由題意知，A、B、C的關(guān)系用下圖來(lái)表示．
由上圖結(jié)合“誰(shuí)小誰(shuí)充分，誰(shuí)大誰(shuí)必要”的原則易得：
“x∈C”是“x∈A”的必要不充分條件，
故①錯(cuò)誤，②正確，③錯(cuò)誤，④錯(cuò)誤；
故答案為：②
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件，其中根據(jù)已知畫出滿足條件的圖形，將抽象問(wèn)題變的直觀是解答本題的關(guān)鍵．