設(shè)a，b是互不相等的正數(shù)，求證：（
b2
a
+
a2
b
）（
b
a
+
a
b
）（
1
a
+
1
b
）＞8．
考點：不等式的證明
專題：證明題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用基本不等式，即可得出結(jié)論．
解答： 證明：∵a，b是互不相等的正數(shù)，
∴利用基本不等式可得（
b2
a
+
a2
b
）（
b
a
+
a
b
）（
1
a
+
1
b
）＞2
ab
•2•
2
ab
=8，
∴（
b2
a
+
a2
b
）（
b
a
+
a
b
）（
1
a
+
1
b
）＞8．
點評：本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運用，掌握基本不等式的使用條件是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+1），g（x）=
x
1+mx
．
（Ⅰ）不論m為何值，函數(shù)f（x）與g（x）在x=0處有相同的切線；
（Ⅱ）若對任意x∈（-1，+∞），恒有|f（x）|≥|g（x）|成立，求實數(shù)m的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2-ax+0.5a（a＞0）在區(qū)間[0，1]上的最小值為g（a），求g（a）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，C-A=
π
2
，sinA=
3
3
．
（1）求sinC的值；
（2）若BC=
6
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點M（
5
，
4
3
）是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點，過點M作x軸的垂線，垂足恰好為橢圓C的一個焦點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點E（4，0）的直線l與圓x2+y2=4相切，且與橢圓C相交于A，B兩點，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲乙兩名籃球運動員互不影響地在同一位置投球，甲、乙每次投球命中率分別為
1
2
和P，若已知乙投球三次投中次數(shù)的期望與方差和為
8
3
．
（Ⅰ）求乙在三次投球中恰投中一次的概率；
（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球3次，將兩人投中的次數(shù)之差的絕對值記為ξ，求ξ的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
-(
1
2
)x，a≤x＜0
-x2+2x， 0≤x≤4
的值域為[-8，1]，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，則該長方體的外接球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2-x
1+log2x
的定義域是
 
．

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