已知,命題p:函數(shù)數(shù)學(xué)公式在(-∞,1]內(nèi)為增函數(shù),命題q:A={x|x2+(a+2)x+1=0}∩{x|x>0}=?,若p∨q為真,p∧q為假,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解:命題p:函數(shù)在(-∞,1]內(nèi)為增函數(shù)
即t=x2-2ax+3在(-∞,1]內(nèi)為減函數(shù),且t(1)>0
,解得1≤a<2
即命題p:1≤a<2
因?yàn)槊}q:A={x|x2+(a+2)x+1=0}∩{x|x>0}=?,所以x2+(a+2)x+1=0無(wú)解或有兩個(gè)負(fù)根
若無(wú)根,可得△<0,解得-4<a<1
若有兩負(fù)根,則有,解得a≥0
故有命題q:a>-4
又p∨q為真,p∧q為假,可得p真q假或p假q真
若p真q假,可得符合條件的a不存在;
若p假q真,可得-4<a<1或a≥2
綜上,a∈(-4,1)∪[2,+∞)
分析:由題意,可先解出兩個(gè)命題為真時(shí)參數(shù)a的取值范圍,再由p∨q為真,p∧q為假得出p真q假或p假q真,分別解出它們的相應(yīng)的參數(shù)的取值范圍,取兩者的并集即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍
點(diǎn)評(píng):本題考查復(fù)合命題的真假判斷及函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是正確解出兩個(gè)命題為真時(shí)相應(yīng)的參數(shù)的取值范圍及理解復(fù)合命題真假的判斷規(guī)則并能依據(jù)規(guī)則將問(wèn)題正確轉(zhuǎn)化
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