如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中點(diǎn)，則異面直線A1C與AE所成角的余弦值是    ．
【答案】分析：建立空間直角坐標(biāo)系，求出向量的向量坐標(biāo)，利用數(shù)量積求出異面直線A1C與AE所成角的余弦值．
解答：解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)如圖；設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，
則A（1，0，0），A1（1，0，1），B1（1，1，1，），C（0，1，0），
因?yàn)镋是棱A1B1的中點(diǎn)，所以E（1，，1），
所以，，
，，，即，
所以異面直線A1C與AE所成角的余弦值為．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查異面直線所成的角的定義和求法，找出兩異面直線所成的角∠AEM（或其補(bǔ)角），是解題的關(guān)鍵．如果異面直線所成的角不容易找，則可以通過建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量來求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)E為棱AB的中點(diǎn)．
求：
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（Ⅱ）求二面角D-EF-A的余弦值．

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（2012•寶山區(qū)一模）如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1 的棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別是BB1，CD的中點(diǎn)．
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