設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|＝5，且(3＋4i)z在復(fù)平面上對應(yīng)點在第二四象限的角平分線上，|z－m|＝5(m∈R)，求z和m的值．

答案：
解析：

　　解：設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)

　　∵|z|＝5，∴a2＋b2＝25．

　　而(3＋4i)z＝(3＋4i)(a＋bi)＝(3a－4b)＋(4a＋3b)i，

　　又∵(3＋4i)z在復(fù)平面上對應(yīng)點在第二、四象限角平分線上，

　　∴3a－4b＋4a＋3b＝0，

　　得b＝7a，

　　∴a＝±，b＝±，

　　即z＝±(＋i)，

　　z＝±(1＋7i)．

　　當(dāng)z＝1＋7i時，

　　有|1＋7i－m|＝5，

　　即(1－m)2＋72＝50，

　　得m＝0，m＝2．

　　當(dāng)z＝－(1＋7i)時，

　　同理可得m＝0，m＝－2．


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