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設n是自然數，f（n）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
，經計算可得，f（2）=
3
2
，f（4）＞2，f（8）＞
5
2
，f（16）＞3，f（32）＞
7
2
．觀察上述結果，可得出的一般結論是（　�。�
A、f（2n）＞
2n+1
2
B、f（n2）≥
n+2
2
C、f（2n）≥
n+2
2
D、f(2n)＞
n+2
2
考點：歸納推理
專題：推理和證明
分析：已知的式子可化為f（22）＞
2+2
2
，f（23）＞
3+2
2
，f（24）＞
4+2
2
，f（25）＞
5+2
2
，由此規(guī)律可得f（2n）＞
n+2
2
解答： 解：∵f（4）＞2，f（8）＞
5
2
，f（16）＞3，f（32）＞
7
2
．
∴f（22）＞
2+2
2
，f（23）＞
3+2
2
，f（24）＞
4+2
2
，f（25）＞
5+2
2
，
以此類推，可得f（2n）＞
n+2
2
．（n＞1）
∵f（2）=
1+2
2

∴f（2n）≥
n+2
2
．
故選：C．
點評：本題考查歸納推理，把已知的式子變形找規(guī)律是解決問題的關鍵，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（2x+3）=5-f（2x+4）的周期為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={3，5}，則∁U（A∩B）=（　　）
A、{1，2，4，5}
B、{1，5}
C、{2，4}
D、{2，5}

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科目：高中數學 來源： 題型：

各項均為正數的等比數列中：a5a6+a4a7=18，則log3a1+log3a2+…+log3a10=（　�。�
A、12
B、10
C、1+log35
D、2+log35

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科目：高中數學 來源： 題型：

把數列{an}的各項按順序排列成如圖的三角形狀，記A（m，n）表示第m行的第n個數，若A（m，n）=a2014，則m+n=（　�。�
A、122B、123
C、124D、125

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個物體的運動方程為s=2t2+t+1，其中s的單位是米，t的是秒，那么物體在2秒末的瞬時速度是（　　）
A、10米/秒B、7米/秒
C、9米/秒D、8米/秒

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數f（x）滿足f（-x）=-f（x），又f（x+
π
2
）=f（x-
π
2
），且當x∈[0，
π
2
]時，f（x）=sinx，則f（
5π
3
）的值為（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知矩陣A對應的變換是先將某平面圖形上的點的縱坐標保持不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，再將所得圖形繞原點按順時針方向旋轉90°．
（1）求矩陣A及A的逆矩陣B；
（2）已知矩陣M=
33
24
，求M的特征值和特征向量；
（3）若α=
1
8
在矩陣B的作用下變換為β，求M50β（運算結果用指數式表示）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若C
 
3
n
=C
 
3
n-1
+C
 
4
n-1
，則n=
 
．

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