Question

下列函數(shù)中，在（0，+∞）上為增函數(shù)的是

1. A.
   y=sin²x
2. B.
   y=xe^x
3. C.
   y=x³-x
4. D.
   y=ln（1+x）-x

Answer 1

B
分析：欲判斷函數(shù)的單調(diào)性，可考慮應(yīng)用導(dǎo)數(shù)這個(gè)工具，令f′（x）＞0求出遞增區(qū)間，令f′（x）＜0求出遞減區(qū)間．從而對選項(xiàng)一一進(jìn)行判斷即可．
解答：∵f（x）=sin²x=（1-cos2x）在（0，+∞）有增有減，∴A不正確；
∵f（x）=xe^x的導(dǎo)函數(shù)′（x）=e^x（x+1）＞0恒成立，所以它在（0，+∞）上增，∴B正確；
∵y=x³-x，的導(dǎo)數(shù)y′=2x²-1在（0，+∞）上不恒大于0．，所以它在（0，+∞）先減后增，∴C不正確；
∵y=ln（1+x）-x的導(dǎo)數(shù)y′=-1在（0，+∞）恒小于0，所以它為減函數(shù)，∴D不正確．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．