【題目】某商場進行抽獎促銷活動,抽獎箱中有大小完全相同的4個小球,分別標有“A”“B”“C”“D”.顧客從中任意取出1個球,記下上面的字后放回箱中,再從中任取1個球,重復以上操作,最多取4次,并規(guī)定若取出“D”字球,則停止取球.獲獎規(guī)則如下:依次取到標有““A”“B”“C”“D”字的球為一等獎;不分順序取到標有“A”“B”“C”“D”字的球,為二等獎;取到的4個球中有標有“A”“B”“C”三個字的球為三等獎.
(1)求分別獲得一、二、三等獎的概率;
(2)設摸球次數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.
【答案】(1)(2)見解析,
【解析】
(1)設“摸到一等獎、二等獎、三等獎”分別為事件A,B,C,每次摸球相互獨立,每個球被摸到的概率為,由事件的相互獨立性性質求,先由排列方式計算事件B的基本事件個數(shù),再由古典概型求概率方式求,最后三等獎的情況有: “A,A,B,C”;“A,B,B,C”;“A,B,C,C”三種情況,由相互獨立性求概率即可;
(2)由相互獨立性計算的取值為1、2、3、4時的概率,并列出對應的分布列,進而由均值計算公式求得均值.
(1)設“摸到一等獎、二等獎、三等獎”分別為事件A,B,C,每次摸球相互獨立,每個球被摸到的概率為,
則依次取到標有““A”“B”“C”“D”字的球的概率, 不分順序取到標有“A”“B”“C”“D”字的球時,前3次全排列“A”“B”“C”最后一次為“D”,再減去“一等獎”的1次,即基本事件有個,則概率
三等獎的情況有: “A,A,B,C”;“A,B,B,C”;“A,B,C,C”三種情況.
則
(2)設摸球的次數(shù)為,則的可能取值為1、2、3、4.
,,,
故取球次數(shù)的分布列為
1 | 2 | 3 | 4 | |
所以數(shù)學期望為
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】發(fā)展“會員”、提供優(yōu)惠,成為不少實體店在網(wǎng)購沖擊下吸引客流的重要方式.某連鎖店為了吸引會員,在2019年春節(jié)期間推出一系列優(yōu)惠促銷活動.抽獎返現(xiàn)便是針對“白金卡會員”、“金卡會員”、“銀卡會員”、“基本會員”不同級別的會員享受不同的優(yōu)惠的一項活動:“白金卡會員”、“金卡會員”、“銀卡會員”、“基本會員”分別有4次、3次、2次、1次抽獎機會.抽獎機如圖:抽獎者第一次按下抽獎鍵,在正四面體的頂點出現(xiàn)一個小球,再次按下抽獎鍵,小球以相等的可能移向鄰近的頂點之一,再次按下抽獎鍵,小球又以相等的可能移向鄰近的頂點之一……每一個頂點上均有一個發(fā)光器,小球在某點時,該點等可能發(fā)紅光或藍光,若出現(xiàn)紅光則獲得2個單位現(xiàn)金,若出現(xiàn)藍光則獲得3個單位現(xiàn)金.
(1)求“銀卡會員”獲得獎金的分布列;
(2)表示第次按下抽獎鍵,小球出現(xiàn)在點處的概率.
①求,,,的值;
②寫出與關系式,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,幾何體是圓柱的一部分,它是由矩形ABCD(及其內(nèi)部)以AB邊所在直線為旋轉軸旋轉120°得到的,G是的中點.
(1)設P是上的一點,且AP⊥BE,求∠CBP的大小;
(2)當AB=3,AD=2時,求二面角E-AG-C的大小.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某生物研究所為研發(fā)一種新疫苗,在200只小白鼠身上進行科研對比實驗,得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù):
未感染病毒 | 感染病毒 | 總計 | |
未注射疫苗 | 30 | ||
注射疫苗 | 70 | ||
總計 | 100 | 100 | 200 |
現(xiàn)從未注射疫苗的小白鼠中任取1只,取到“感染病毒”的小白鼠的概率為.
(Ⅰ)能否有的把握認為注射此種疫苗有效?
(Ⅱ)在未注射疫苗且未感染病毒與注射疫苗且感染病毒的小白鼠中,分別抽取3只進行病例分析,然后從這6只小白鼠中隨機抽取2只對注射疫苗情況進行核實,求抽到的2只均是注射疫苗且感染病毒的小白鼠的概率.
附:,,
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】已知函數(shù)f(x)sin(ωx+φ)﹣cos(ωx+φ)(0<φ<π,ω>0)為偶函數(shù),且y=f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為,則f()的值為( )
A.﹣1B.1C..D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|﹣|x﹣5|.
(1)當a=2時,求證:﹣3≤f(x)≤3;
(2)若關于x的不等式f(x)≤x2﹣8x+20在R恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】冠狀病毒是一個大型病毒家族,已知可引起感冒以及中東呼吸綜合征和嚴重急性呼吸綜合征等較嚴重疾。衲瓿醭霈F(xiàn)并在全球蔓延的新型冠狀病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株.人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等.在較嚴重病例中感染可導致肺炎、嚴重急性呼吸綜合征、腎衰竭,甚至死亡.
某藥物研究所為篩查該種病毒,需要檢驗血液是否為陽性,現(xiàn)有(,且)份血液樣本,每個樣本取到的可能性相等,有以下兩種檢驗方式:
方式一:逐份檢驗則需要檢驗次;
方式二:混合檢驗,將份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗,若檢驗結果為陰性,則這份的血液全為陰性,因而這份血液樣本只要檢驗一次就夠了;如果檢驗結果為陽性,為了明確這份血液究竟哪幾份為陽性,就要對這份再逐份檢驗,此時這份血液的檢驗次數(shù)總共為次.假設在接受檢驗的血液樣本中,每份樣本的檢驗結果是陽性還是陰性都是獨立的,且每份樣本是陽性結果的概率為.
(1)假設有6份血液樣本,其中只有2份樣本為陽性,從中任取3份樣本進行醫(yī)學研究,求至少有1份為陽性樣本的概率;
(2)假設將(且)份血液樣本進行檢驗,記采用逐份檢驗方式,樣本需要檢驗的總次數(shù)為,采用混合檢驗方式,樣本需要檢驗的總次數(shù)為;
①運用概率統(tǒng)計的知識,若,試求關于的函數(shù)關系式;
②若與干擾素計量相關,其中數(shù)列滿足,當時,試討論采用何種檢驗方式更好?
參考數(shù)據(jù):.
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