Question

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞]上單調(diào)遞增，若實數(shù)a滿足f（log2a）+f（ ）≤2f（1），則a的取值范圍是（ ）
A.[1，2]
B.（0， ]
C.（0，2]
D.[ ，2]

Answer 1

【答案】D
【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且log2a=﹣ ，

則有f（log2a）=f（ ）=f（|log2a|），

f（log2a）+f（ ）≤2f（1）f（log2a）≤f（1）f（|log2a|）≤f（1），

又由函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，

則有|log2a|≤1，

即有﹣1≤log2a≤1，

解可得： ≤a≤2，即a的取值范圍是[ ，2]

故選：D．

根據(jù)題意，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增且為偶函數(shù)，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)可以將f（log2a）+f（ ）≤2f（1）轉(zhuǎn)化為|log2a|≤1，解可得a的取值范圍，即可得答案．