Question

（12分） 圍建一個面積為360的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用的舊墻需維修），其他三面圍墻要新建，在舊墻對面的新墻上要留一個寬度為2的進出口，如圖所示。已知舊墻的維修費用為45元／，新墻的造價為180元／。設利用的舊墻長度為(單位：)，修建此矩形場地圍墻的總費用為(單位：元) （Ⅰ）將表示為的函數(shù)；（Ⅱ）試確定，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。

 

Answer 1

【答案】

當時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用是10440元。

【解析】解：（Ⅰ）如圖設矩形的另一邊長為。

則=

由已知，得

所以 

（Ⅱ），

。當且僅當時等號成立。  即當時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用是10440元。