點A，B，C，D在同一個球面上，AB=BC=
2
，AC=2，若球的表面積為
25π
4
，則四面體ABCD體積最大值為（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、
2
3
D、2
考點：球的體積和表面積
專題：球
分析：根據(jù)幾何體的特征，判定外接球的球心，求出球的半徑，即可求出球的表面積．
解答：解：根據(jù)題意知，△ABC是一個直角三角形，其面積為1．其所在球的小圓的圓心在斜邊AC的中點上，設小圓的圓心為Q，
球的表面積為
25π
4
，
球的半徑為r，4πr2=
25π
4
，r=
5
4
，
四面體ABCD的體積的最大值，底面積S△ABC不變，高最大時體積最大，
就是D到底面ABC距離最大值時，
h=r+
r2-12
=2．
四面體ABCD體積的最大值為
1
3
×S△ABC×h=
1
3
×
1
2
×
2
×
2
×2=
2
3
，
故選：C．
點評：本題考查的知識點是球內(nèi)接多面體，球的表面積，其中分析出何時四面體ABCD的體積的最大值，是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的方程sinxsin5x=a在x∈[0，π）上有唯一解，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

半徑為R的球的內(nèi)接正四棱柱的側(cè)面積的最大值是（　�。�
A、8
2
R2
B、8R2
C、4
2
R2
D、4R2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果a＞b＞0，那么下列不等式一定成立的是（　�。�
A、log3a＜log3b
B、(
1
4
)a＞(
1
4
)b
C、
1
a
＜
1
b
D、a2＜b2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線l1：x+ay-1=0與l2：4x-2y+3=0垂直，則a等于（　�。�
A、
1
2
B、-2
C、2
D、-
1
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足x2+y2-4x+3=0，則x+y的取值范圍為（　�。�
A、[1，2+
2
]
B、[2-
2
，2+
2
]
C、[2-
2
，1]
D、[0，2+
2
]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的圖象的一個最高點為（3，4）由這個最高點到相鄰最低點，圖象與x軸交于（7，0）點．
（1）試求函數(shù)的解析式．
（2）作出這個函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象
（3）求函數(shù)的最小正周期，并寫出函數(shù)圖象的對稱軸以及對稱中心．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆寧夏銀川市高三9月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間（，+1）上單調(diào)遞增，則實數(shù)

的取值范圍是（ ）

A.（-，1 B.[1, 4]

C.4, +） D.(-,1∪[4, +）

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆寧夏高三上學期第二次月考試卷文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

設奇函數(shù)的定義域為R，且周期為5，若，，則實數(shù)的取值范圍是 ．

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案