Question

不透明盒中裝有10個形狀大小一樣的小球，其中有2個小球上標有數(shù)字1，有3個小球上標有數(shù)字2，還有5個小球上標有數(shù)字3．取出一球記下所標數(shù)字后放回，再取一球記下所 標數(shù)字，共取兩次．設兩次取出的小球上的數(shù)字之和為ξ．
（Ⅰ）求隨機變量ξ的分布列；
（Ⅱ）求隨機變量ξ的期望Eξ．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意知隨機變量ξ的取值為2，3，4，5，6．P（ξ=2）=

1

25

，P（ξ=3）=

3

25

，P（ξ=4）=

29

100

，P（ξ=5）=

3

10

，
P（ξ=6）=

1

4

，由此能求出隨機變量ξ的分布列．
（Ⅱ）由隨機變量ξ的分布列，能夠求出隨機變量ξ的期望．

解答：解：（Ⅰ）由題意知隨機變量ξ的取值為2，3，4，5，6．
P（ξ=2）=

2

10

•

2

10

=

1

25

，
P（ξ=3）=

2

10

•

3

10

+

3

10

•

2

10

=

3

25

，
P（ξ=4）=

2

10

•

5

10

+

5

10

•

2

10

+

3

10

•

3

10

=

29

100

，
P（ξ=5）=

3

10

•

5

10

+

5

10

•

3

10

=

3

10

，
P（ξ=6）=

5

10

•

5

10

=

1

4

，
所以隨機變量ξ的分布列為

ξ	2	3	4	5	6
P	1 25	3 25	29 100	3 10	1 4

（Ⅱ）隨機變量ξ的期望為：
Eξ=2×

1

25

+3×

3

25

+4×

29

100

+5×

3

10

+6×

1

4

=

23

5

．

點評：本題考查離散型隨機變量的數(shù)學期望和方差，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．