Question

等差數(shù)列中，是它的前項(xiàng)之和，且，則
①此數(shù)列的公差②一定小于 ③是各項(xiàng)中最大的項(xiàng) ④一定是中的最大值 ，其中正確的是________（填入序號(hào)）．

Answer 1

①②④

解析試題分析：∵S₆＜S₇，S₇=S₈＞S₉，∴a₈=0，d＜0，且a₁＞0，
∴S₇，S₈均為S_n的最大項(xiàng)，故④一定是中的最大值判斷正確；
∵S_n是關(guān)于n的二次函數(shù)，且開口向下，對(duì)稱軸為n=7.5，∴S₉＜S₆，故②一定小于的判斷正確，而③應(yīng)該是是各項(xiàng)中最大的項(xiàng)，故其錯(cuò)誤。
故填寫①②④
考點(diǎn)：本試題主要考查了等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的性質(zhì)，需要借助對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的條件判斷出數(shù)列的特點(diǎn)：a₈=0，d＜0，且a₁＞0，再由等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式性質(zhì)，求出對(duì)應(yīng)的對(duì)稱軸，再判斷S₁₀與S₆大小關(guān)系．