在數(shù)列{an}中,a1=-
2
3
,Sn+
1
Sn
=an-2(n>1,n∈N*)

(Ⅰ)求S1,S2,S3的值;
(Ⅱ)猜想Sn的表達式,并證明你的猜想.
(Ⅰ)當n≥2時,an=Sn-Sn-i,∴Sn+
1
Sn
=Sn-Sn-1-2
,∴Sn=-
1
Sn-1+2
(n≥2)
(3分)∴S1=a1=-
2
3
S2=-
1
S1+2
=-
3
4
,S3=-
1
S2+2
=-
4
5
(6分)
(Ⅱ)猜想Sn=-
n+1
n+2
,(7分)
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:
1)當n=1時,S1=-
2
3
=-
1+1
1+2
,猜想正確;(8分)
2)假設(shè)當n=k時猜想正確,即Sk=-
k+1
k+2
,
那么Sk+1=-
1
Sk+2
=-
1
-
k+1
k+2
+2
=-
(k+1)+1
(k+1)+2
,即n=k+1時猜想也正確.(12分)
根據(jù)1),2)可知,對任意n∈N+,都有Sn=-
n+1
n+2
.(13分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在數(shù)列{an}中,
a
 
1
=1
,an=
1
2
an-1+1
(n≥2),則數(shù)列{an}的通項公式為an=
2-21-n
2-21-n

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在數(shù)列{an}中,a 1=
1
3
,并且對任意n∈N*,n≥2都有an•an-1=an-1-an成立,令bn=
1
an
(n∈N*).
(Ⅰ)求數(shù)列{bn}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{
an
n
}的前n項和為Tn,證明:
1
3
Tn
3
4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在數(shù)列{an}中,a=
12
,前n項和Sn=n2an,求an+1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在數(shù)列{an}中,a1=a,前n項和Sn構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列,________________.

(先在橫線上填上一個結(jié)論,然后再解答)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學(xué)高三(上)第四次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

在數(shù)列{an}中,a,并且對任意n∈N*,n≥2都有an•an-1=an-1-an成立,令bn=(n∈N*).
(Ⅰ)求數(shù)列{bn}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{}的前n項和為Tn,證明:

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案