在數(shù)列{a
n}中,
a1=-,
Sn+=an-2(n>1,n∈N*).
(Ⅰ)求S
1,S
2,S
3的值;
(Ⅱ)猜想S
n的表達式,并證明你的猜想.
(Ⅰ)當n≥2時,a
n=S
n-S
n-i,∴
Sn+=Sn-Sn-1-2,∴
Sn=-(n≥2)(3分)∴
S1=a1=-,S2=-=-,S3=-=-(6分)
(Ⅱ)猜想
Sn=-,(7分)
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:
1)當n=1時,
S1=-=-,猜想正確;(8分)
2)假設(shè)當n=k時猜想正確,即
Sk=-,
那么
Sk+1=-=-=-,即n=k+1時猜想也正確.(12分)
根據(jù)1),2)可知,對任意n∈N
+,都有
Sn=-.(13分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
在數(shù)列{a
n}中,
=1,
an=an-1+1(n≥2),則數(shù)列{a
n}的通項公式為a
n=
2-21-n
2-21-n
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
在數(shù)列{a
n}中,a
1=,并且對任意n∈N
*,n≥2都有a
n•a
n-1=a
n-1-a
n成立,令b
n=
(n∈N
*).
(Ⅰ)求數(shù)列{b
n}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{
}的前n項和為T
n,證明:
≤Tn<.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
在數(shù)列{a
n}中,a=
,前n項和S
n=n
2a
n,求a
n+1.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
在數(shù)列{a
n}中,a
1=a,前n項和S
n構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列,________________.
(先在橫線上填上一個結(jié)論,然后再解答)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:2012-2013學(xué)年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學(xué)高三(上)第四次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版)
題型:解答題
在數(shù)列{a
n}中,a
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,并且對任意n∈N
*,n≥2都有a
n•a
n-1=a
n-1-a
n成立,令b
n=
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(n∈N
*).
(Ⅰ)求數(shù)列{b
n}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{

}的前n項和為T
n,證明:

.
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