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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為(為參數)，以原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，

(Ⅰ)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

(Ⅱ)設點，曲線與曲線交于兩點，求的值．

【答案】(Ⅰ)：，：；(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)由代入法消去參數，可得曲線的普通方程為，再由極坐標與直角坐標的互化公式，即可求解曲線的直角坐標方程；

(Ⅱ)將直線的參數代入曲線的直角坐標方程，得，由韋達定理可得，根據參數幾何意義，即求解的值．

(Ⅰ)曲線的參數方程為(為參數)，

由代入法消去參數，可得曲線的普通方程為；

曲線的極坐標方程為，得，即為，

整理可得曲線的直角坐標方程為；

(Ⅱ)將(為參數)，代入曲線的直角坐標方程，

得，利用韋達定理可得，

所以．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點在平行于軸的直線上，且與軸的交點為，動點滿足平行于軸，且.

（1）求出點的軌跡方程.

（2）設點，，求的最小值，并寫出此時點的坐標.

（3）過點的直線與點的軌跡交于.兩點，求證.兩點的橫坐標乘積為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）若函數在處取得極值，不等式對恒成立，求實數的取值范圍；

（3）當時，證明不等式.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓關于直線對稱，圓心C在第二象限，半徑為．

（1）求圓C的方程．

（2）是否存在直線l與圓C相切，且在x軸、y軸上的截距相等？若存在，寫出滿足條件的直線條數（不要求過程）；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】圓與軸交于、兩點（點在點的左側），、是分別過、點的圓的切線，過此圓上的另一個點（點是圓上任一不與、重合的動點）作此圓的切線，分別交、于、兩點，且、兩直線交于點．

（）設切點坐標為，求證：切線的方程為．

（）設點坐標為，試寫出與的關系表達式（寫出詳細推理與計算過程）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知圓的方程為，過點的直線與圓交于兩點，．

（1）若，求直線的方程；

（2）若直線與軸交于點，設，，，R，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，垂直于梯形所在的平面，為的中點，，四邊形為矩形，線段交于點.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的正弦值；

（3）在線段上是否存在一點，使得與平面所成角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)2007年至2013年農村居民家庭純收入y（單位：千元）的數據如下表：

年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

（1）求y關于t的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)2015年農村居民家庭人均純收入.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校研究性學習小組對該校高三學生的視力情況進行調查，在高三的全體1000名學生中隨機抽取了100名學生的體檢表，并得到如下直方圖:

年級名次/是否近視

1-50

951-1000

近視

41

32

不近視

9

18

（1）若直方圖中后四組的頻數成等差數列，試估計全年級視力在5.0以下的人數；

（2）學習小組成員發(fā)現，學習成績突出的學生，近視的比較多，為了研究學生的視力與學習成績是否有關系，對年級名次在1～50名和951～1000名的學生進行了調查，得到如上述表格中數據，根據表中的數據，能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績有關系;

（3）在（2）中調查的100名學生中，按照分層抽樣在不近視的學生中抽取了9人，進一步調查他們良好的護眼習慣，并且在這9人中任取3人，記名次在1～50名的學生人數為X，求X的分布列和數學期望.

附：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

k

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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