Question

某班50名學生在一次百米測試中，成績全部介于13～18秒之間，將測試結果分成五組：第一組[13，14），經二組[14，15），…，第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，若成績大于或等于14秒且小于16秒認為良好．
（Ⅰ）已知成績良好的學生中男生有18人，若用分層抽樣的方法在成績良好的學生中抽6人，其中男生抽多少人？
（Ⅱ）由直方圖估計樣本的眾數、中位數、平均數．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先計算成績良好的人數，利用分層抽樣的方法計算即可．
（Ⅱ）根據直方圖即可估計樣本的眾數、中位數、平均數．

解答：解：（Ⅰ）第一組對應的頻率為0.06，人數為0.06×50=3人．
第二組對應的頻率為0.16，人數為0.16×50=8人．
第三組對應的頻率為0.38，人數為0.38×50=19人．
第四組對應的頻率為0.32，人數為0.32×50=16人．
第五組對應的頻率為0.08，人數為0.08×50=4人．
則成績良好為第二組和第三組共有，8+19=27人，
若良好的學生中男生有18人，若用分層抽樣的方法在成績良好的學生中抽6人，其中男生抽取

6

27

×18=4人．
（Ⅱ）由直方圖可知數據最多的為第三組，估計眾數為15.5秒．
中位數位于第25和第26人的平均值，
∵前三組人數為3+8+19=30，
∴中位數位于第三組，設為x，
則0.06+0.16+0.38（x-15）=0.5，解得x=15，73，故中位數為15，73．
平均數為13.5×0.06+14.5×0.16+15.5×0.38+16.5×0.32+17.5×0.08=15.7．

點評：本題主要考查頻率分布直方圖的應用，要求熟練掌握眾數、中位數、平均數的概念和計算，比較基礎．