Question

若f(x)=

x

，現(xiàn)用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)y=f（x）與x=4及x軸圍成的面積S，用計(jì)算機(jī)先產(chǎn)生兩組（每組30個(gè)）在區(qū)間[0，4]上的均勻隨機(jī)數(shù)x₁，x₂，…，x₃₀和y₁，y₂，…，y₃₀，由此得到30個(gè)點(diǎn)（x_i，y_i）（i=1，2，…，30），現(xiàn)數(shù)出其中滿足y_i≤f（x_i）（i=1，2，…，30）的點(diǎn)有10個(gè)，則由隨機(jī)模擬的方法可估計(jì)得到面積S為（　�。�

• A．6
• B．

  16

  3

• C．

  17

  3

• D．5

Answer 1

分析：本題是用隨機(jī)模擬的方法估算不規(guī)則圖形的面積，若不規(guī)則圖形的面積為S，模擬實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的產(chǎn)生區(qū)域?yàn)棣�，則P≈

S

Ω

，結(jié)合實(shí)驗(yàn)所得頻數(shù)與實(shí)驗(yàn)總次數(shù)，估算出頻率，即得答案．

解答：解：在區(qū)間[0，4]上的均勻隨機(jī)數(shù)x₁，x₂，…，x₃₀和y₁，y₂，…，y₃₀，
由此得到30個(gè)點(diǎn)（x_i，y_i）（i=1，2，…，30），
即所有基本事件Ω共有30個(gè)
而其中滿足y_i≤f（x_i）（i=1，2，…，30）的點(diǎn)有10個(gè)，
即滿足條件基本事件共有10個(gè)
則y=f（x）與x=4及x軸圍成的面積S滿足

S

4×4

≈

10

30

即S≈

16

3

故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，其中當(dāng)不規(guī)則圖形的面積為S，模擬實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的產(chǎn)生區(qū)域?yàn)棣笗r(shí)，則P≈

S

Ω

是解任本題的關(guān)鍵．