20.

A是由定義在[2，4]上且滿足如下條件的函數(shù)（x）組成的集合：①對(duì)任意的都有(2x);②存在常數(shù)L（0＜L＜1），使得對(duì)任意的x1,x2[1，2]，都有|（2x1）- (2 x2)|.

（Ⅰ）設(shè)（x）=證明：（x）A:

（Ⅱ）設(shè)（x），如果存在x0(1,2),使得x0=（2x0）,那么這樣的x0是唯一的：

（Ⅲ）設(shè)任取x1(1,2),令xn+1=（2xn）,n=1,2……證明：給定正整數(shù)k，對(duì)任意的正整數(shù)p,成立不等式Equation.3。

解（Ⅰ）由題設(shè)，對(duì)任意

       ∵

       又∵對(duì)任意的

    

 

而

∴

令，顯然存在常數(shù)L(0＜L＜1),

使得

綜上所述，可知

（Ⅱ）（運(yùn)用反證法證明）

     設(shè)存在兩個(gè)實(shí)數(shù)。

     因?yàn)?IMG align="middle" height=21 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/1898/img/06/71/96/189806719610016196/12.gif" width=65 align=absMiddle v:shapes="_x0000_i1035">則由

∴L≥1，這與題設(shè)矛盾，從而所證命題結(jié)論成立。

（Ⅲ）因?yàn)?IMG align="middle" height=24 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/1898/img/06/71/96/189806719610016196/14.gif" width=336 align=absMiddle v:shapes="_x0000_i1037">

∴

            （其中0＜L＜1）

∴

                  

                   Equation.3

 

故∴對(duì)于給定正整數(shù)k，對(duì)任意的正整數(shù)p不等式均成立

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•延慶縣一模）A是由定義在[2，4]上且滿足如下條件的函數(shù)φ（x）組成的集合：
（1）對(duì)任意x∈[1，2]，都有φ（2x）∈（1，2）；
（2）存在常數(shù)L（0＜L＜1），使得對(duì)任意的x1，x2∈[1，2]，都有|φ（2x1）-φ（2x2）|≤L|x1-x2|．
（Ⅰ）設(shè)φ（x）=
31+x
，x∈[1，2]，證明：φ（x）∈A；
（Ⅱ）設(shè)φ（x）∈A，如果存在x0∈（1，2），使得x0=φ（2x0），那么這樣的x0是唯一的．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•延慶縣一模）A是由定義在[2，4]上且滿足如下條件的函數(shù)φ（x）組成的集合：
（1）對(duì)任意x∈[1，2]，都有φ（2x）∈（1，2）；
（2）存在常數(shù)L（0＜L＜0），使得對(duì)任意的x1，x2∈[1，2]，都有|?（2x1）-?（2x2）|≤L|x1-x2|．
（Ⅰ）設(shè)φ（x）=
31+x
，x∈[2，4]，證明：φ（x）∈A；
（Ⅱ）設(shè)φ（x）∈A，如果存在x0∈（1，2），使得x0=φ（2x0），那么這樣的x0是唯一的；
（Ⅲ）設(shè)φ（x）∈A，任取xn∈（1，2），令xn+1=φ（2nx），n=1，2，…，證明：給定正整數(shù)k，對(duì)任意的正整數(shù)p，不等式|xk+p-xk|≤
Lk-1
1-L
|x2-x1|成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：延慶縣一模 題型：解答題

A是由定義在[2，4]上且滿足如下條件的函數(shù)φ（x）組成的集合：
（1）對(duì)任意x∈[1，2]，都有φ（2x）∈（1，2）；
（2）存在常數(shù)L（0＜L＜0），使得對(duì)任意的x1，x2∈[1，2]，都有|?（2x1）-?（2x2）|≤L|x1-x2|．
（Ⅰ）設(shè)φ（x）=
31+x
，x∈[2，4]，證明：φ（x）∈A；
（Ⅱ）設(shè)φ（x）∈A，如果存在x0∈（1，2），使得x0=φ（2x0），那么這樣的x0是唯一的；
（Ⅲ）設(shè)φ（x）∈A，任取xn∈（1，2），令xn+1=φ（2nx），n=1，2，…，證明：給定正整數(shù)k，對(duì)任意的正整數(shù)p，不等式|xk+p-xk|≤
Lk-1
1-L
|x2-x1|成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省高考真題 題型：證明題

A是由定義在[2，4]上且滿足如下條件的函數(shù)φ（x）組成的集合：
①對(duì)任意x∈[1，2]，都有φ（2x）∈（1，2） ；
②存在常數(shù)L（0＜L＜1），使得對(duì)任意的x1，x2∈[1，2]，都有|φ（2x1）-φ（2x2）|≤L|x1-x2|，
（Ⅰ）設(shè)，證明：φ（x）∈A；
（Ⅱ）設(shè)φ（x）∈A，如果存在x0∈（1，2），使得x0=φ（2x0），那么這樣的x0是唯一的；
（Ⅲ）設(shè)φ（x）∈A，任取x1∈（1，2），令xn+1=φ（2xn），n=1，2，…，證明：給定正整數(shù)k，對(duì)任意的正整數(shù)p，成立不等式。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案