如圖，在直三棱柱中，、分別為、的中點。

（I）證明：ED為異面直線與的公垂線；

（II）設求二面角的大小。

解法一：

（Ⅰ）設O為AC中點，連結(jié)EO，BO，則，所以，為平行四邊形，。                             

∴

又平面⊥平面面，故⊥平面，

∴平面，，

∴為異面直線與的公垂線。      

（Ⅱ）連結(jié)，由可知，為正方形，

∴，由平面和平面知 平面平面，

不妨設，

則，

∴

所以二面角為

解法二：

（Ⅰ）如圖，建立直角坐標系，其中原點為的中點。

設

則

∴

又

,∴

所以是異面直線與的公垂線。

（Ⅱ）不妨設

則

，

，即，又，

∴面

又     ，

        ，

       ，即，又，

∴     面                                           

       ，即得和的夾角為，

所以二面角為

  

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，側(cè)棱AA1=
2
，M為A1B1的中點，則AM與平面AA1C1C所成角的正切值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆廣東省高二下期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中， AB=1，，

∠ABC=60.

(1)證明：；

（2）求二面角A——B的正切值。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年天津市高三第二次月考文科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖，在直三棱柱中，，分別為的中點，四邊形是邊長為的正方形．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求二面角的余弦值．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年四川省高三2月月考理科數(shù)學 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，是的中點．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）試問線段上是否存在點，使與成 角？若存在，確定點位置，若不存在，說明理由．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆云南省高二9月月考數(shù)學試卷 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，點是的中點.

求證：（1）；（2）平面.

 

 

 

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