已知圓及點
.
(1)在圓上,求線段
的長及直線
的斜率;
(2)若為圓
上任一點,求
的最大值和最小值;
(3)若實數(shù)滿足
,求
的最大值和最小值.
(1)(2)最小值
,最大值
(3)
的最大值為
,最小值為
【解析】本題考查的知識點是直線和圓的方程的應(yīng)用,其中將圓C的一般方程,化為標(biāo)準(zhǔn)方程,進(jìn)而求出圓心坐標(biāo)及半徑是解答本題的關(guān)鍵
(I)由已知中P(a,a+1)在圓C上,代入即可得到一個關(guān)于a的一元二次方程,解方程求出滿足條件 的a值,代入兩點確定直線的斜率公式,即可求出答案.
(II)由已知中圓C:x2+y2-4x-14y+45=0我們可以求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,進(jìn)而求出圓心坐標(biāo)及半徑,及CQ的長度,進(jìn)而得到|MQ|的最大值和最小值.
解:(1)∵ 點P(a,a+1)在圓上,
∴ , ∴
, P(4,5),
∴ , KPQ=
,
(2)∵ 圓心坐標(biāo)C為(2,7),
∴ ,
∴ ,
。
(3)設(shè)點(-2,3)的直線l的方程為:,
易知直線l與圓方程相切時,K有最值, ∴ ,
∴ ∴
的最大值為
,最小值為
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知圓及點
,
(1)若為圓
上任一點,求
的最大值和最小值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)若實數(shù)滿足
,求
的最大值和最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆吉林省白山市高一下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:解答題
已知圓及點
.
(1)在圓上,求線段
的長及直線
的斜率;
(2)若為圓
上任一點,求
的最大值和最小值;
(3)若實數(shù)滿足
,求
的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年人教B版高中數(shù)學(xué)必修2 2.3圓的方程練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
(14分)已知圓及點
.
(1)在圓上,求線段
的長及直線
的斜率;
(2)若為圓
上任一點,求
的最大值和最小值;
(3)若實數(shù)滿足
,求
的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆廣東省高一下學(xué)期第一次階段考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(文).已知圓及點
.
(1)在圓上,求線段
的長及直線
的斜率;
(2)若為圓
上任一點,求
的最大值和最小值;
(3)若實數(shù)滿足
,求
的最大值和最小值.
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