Question

設(shè)函數(shù)f（x）=x³-6x+5，x∈R
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）=a有3個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：（Ⅰ）
∴當(dāng)，
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是
當(dāng)；當(dāng)
（Ⅱ）由（Ⅰ）的分析可知y=f（x）圖象的大致形狀及走向，
∴當(dāng)的圖象有3個(gè)不同交點(diǎn)，
即方程f（x）=α有三解．
分析：（Ⅰ）首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，（Ⅱ）由（Ⅰ）的分析可知y=f（x）圖象的大致形狀及走向，可知函數(shù)圖象的變化情況，可知方程f（x）=a有3個(gè)不同實(shí)根，求得實(shí)數(shù)a的值．
點(diǎn)評(píng)：考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和圖象，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法．本題是一道含參數(shù)的函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與方程的綜合題，需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論．屬中檔題．