Question

某校從高二年級學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其會考的政治成績（均為整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求圖中a的值
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校高二年級學(xué)生政治成績的平均分；
（Ⅲ）用分層抽樣的方法在80分以上的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意選取2人，求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所有的基本事件的概率之和等于1，可得a的值．
（2）估計(jì)該校高二年級學(xué)生政治成績的平均分為直方圖中各個小矩形的寬的中點(diǎn)橫坐標(biāo)乘以小矩形高的10倍，相加所得結(jié)果即為所求．
（3）從中抽取6人為樣本，則這6人中，分?jǐn)?shù)不低于90的有1人，另外5人的分?jǐn)?shù)位于80至90之間．再從這6人中抽取2人，共有

C

2 6

=15種方法，而滿足條件的
抽法有5×1=5種，由此求得恰有1人分?jǐn)?shù)不低于90的概率．

解答：解：（1）根據(jù)所有的基本事件的概率之和等于1，可得10×（0.01+0.015+0.015+a+0.025+0.005 ）=1，解得a=0.03．
（2）估計(jì)該校高二年級學(xué)生政治成績的平均分為 45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71．
（3）80分以上的學(xué)生共有60×（0.25+0.05）=18人，其中，不低于90分的有60×0.05=3人，分?jǐn)?shù)位于80至90之間的有15人．
從中抽取6人為樣本，則這6人中，分?jǐn)?shù)不低于90的有1人，另外5人的分?jǐn)?shù)位于80至90之間．
再從這6人中抽取2人，共有

C

2 6

=15種方法，故恰有1人分?jǐn)?shù)不低于90的概率為

1×5

15

=

1

3

．

點(diǎn)評：本題主要考查分層抽樣的定義和方法，古典概率及其計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．