Question

已知tanθ=2則sin2θ+cos2θ=（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  1

  5

• C、-

  1

  3

• D、-

  1

  5

Answer 1

分析：把所求式子的cos2θ利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將所求式子的分母“1”變?yōu)閟in²θ+cos²θ，然后分子分母都除以cos²θ，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可得到關(guān)于tanθ的關(guān)系式，把tanθ的值代入即可求出值．

解答：解：因?yàn)閠anθ=2，
所以sin2θ+cos2θ=2sinθcosθ+cos²θ-sin²θ=

2sinθcosθ+cos2θ-sin2θ

sin2θ+cos2θ

=

2tanθ+1-tan2θ

1+tan2θ

=

4+1-4

1+4

=

1

5

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．做題時(shí)注意“1”的靈活變換．