精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，AA1=2，則二面角C1-AB-C的余弦值為
 
．
分析：因為在正三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，故可通過建立空間直角坐標(biāo)系，用向量法求解．分別求出面C1AB和面ABC的法向量，再由夾角公式求兩個向量所成角的余弦值即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，
則A（0，0，0），
AC1
=（0，1，2），
AB
=（
3
2
，
1
2
，0）．
設(shè)n=（x，y，z）為平面ABC1的法向量
則
3
2
x+
1
2
y=0
y+2z=0.
取n=（-
2
3
3
，2，-1），
取m=（0，0，1），作為平面ABC的法向量．則cos＜m，n＞=-
1
19
3
=-
57
19
．
∴二面角C1-AB-C的余弦值為
57
19
．
故答案為：
57
19
點評：本題考查空間二面角的計算、空間向量，考查空間想象能力和運算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，若二面角C-AB-C1的大小為60°，則點C到平面C1AB的距離為（　　）
A、
3
4
B、
1
2
C、
3
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD與平面AA1CC1所成的角為a，則sina=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E、G分別是AB、BB1、AC1的中點，AB=BB1=2．
（Ⅰ）在棱B1C1上是否存在點F使GF∥DE？如果存在，試確定它的位置；如果不存在，請說明理由；
（Ⅱ）求截面DEG與底面ABC所成銳二面角的正切值；
（Ⅲ）求B1到截面DEG的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=4，AB=2，M是AC的中點，點N在AA1上，AN=
14
．
（Ⅰ）求BC1與側(cè)面ACC1A1所成角的大�。�
（Ⅱ）求二面角C1-BM-C的正切值；
（Ⅲ）證明MN⊥BC1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•馬鞍山二模）如圖，在正三棱柱ABC一DEF中，AB=2，AD=1，P是CF的延長線上一點，過A、B、P三點的平面交FD于M，交EF于N．
（I）求證：MN∥平面CDE：
（II）當(dāng)平面PAB⊥平面CDE時，求三梭臺MNF-ABC的體積．

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