（2013•許昌三模）某高校在2012年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)共分成
五組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時(shí)規(guī)定成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的學(xué)生為“優(yōu)秀”，成績(jī)小于90分的學(xué)生為“良好”，且只有成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生才能獲得面試資格．
（1）求“優(yōu)秀”和“良好”學(xué)生的人數(shù)；
（2）如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀”和“良好”的學(xué)生中選出10人，求“優(yōu)秀”和“良好”的學(xué)生分別選出幾人？
（3）若甲是在（2）選出的“優(yōu)秀”學(xué)生中的一個(gè)，則從選出的“優(yōu)秀”學(xué)生中再選2人參加某專項(xiàng)測(cè)試，求甲被選中的概
率是多少？
分析：（1）利用要求的學(xué)生人數(shù)=
頻率
組距
×組距×樣本容量即可得出；
（2）利用所抽取的優(yōu)秀人數(shù)=
優(yōu)秀人數(shù)
樣本容量
×10，良好人數(shù)=
良好人數(shù)
樣本容量
×10即可得出；
（3）利用列舉法和古典概型的概率計(jì)算公式即可得出．
解答：解：（1）依題意良好學(xué)生的人數(shù)為40×（0.01+0.07+0.06）×5=28人，
優(yōu)秀學(xué)生的人數(shù)為40×（0.04+0.02）×5=12人．
（2）優(yōu)秀與良好的人數(shù)比為3：7，所以采用分層抽樣的方法抽取的10人中有優(yōu)秀3人，良好7人．
（3）將（2）選出的優(yōu)秀的三名學(xué)生記為甲，乙，丙，則從這3人中任選2人的所有基本事件包括：甲乙，甲丙，乙丙共3個(gè)基本事件，
其中含甲的基本事件為甲乙，甲丙2個(gè)，
所以甲被選中的概率是
2
3
．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握要求的學(xué)生人數(shù)=
頻率
組距
×組距×樣本容量、所抽取的優(yōu)秀人數(shù)=
優(yōu)秀人數(shù)
樣本容量
×10、列舉法和古典概型的概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•許昌三模）已知f（x）=x3+ax2-a2x+2．
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；
（Ⅱ）若a≠0 求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若不等式2xlnx≤f′（x）+a2+1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•許昌三模）已知圓C的方程為x2+y2=4，過(guò)點(diǎn)M（2，4）作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過(guò)橢圓T：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)．
（1）求橢圓T的方程；
（2）已知直線l與橢圓T相交于P，Q兩不同點(diǎn)，直線l方程為y=kx+
3
(k＞0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OPQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•許昌三模）如圖，多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AB=CD=1，AC=
3
，AD=DE=2，G為AD的中點(diǎn)．
（1）求證；AC⊥CE；
（2）在線段CE上找一點(diǎn)F，使得BF∥平面ACD，并給予證明；
（3）求三棱錐VG-BCE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•許昌三模）己知集合M={（x，y）|x2+2y2=3}，N={（x，y）|y=mx+b}．若對(duì)所有m∈R，均有M∩N≠∅，則b的取值范同是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•許昌三模）設(shè)向量
a
=（
3
sinθ+cosθ+1，1），
b
=（1，1），θ∈[
π
3
，
2π
3
]，m是向量
a
 在向量
b
向上的投影，則m的最大值是（　�。�

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